一、女方已婚男方单身且女方怀孕，能否离婚？
在婚姻关系中，任何一方都有权提出离婚。女方已婚且怀孕，这一事实在法律上并不构成离婚的障碍。
若双方同意离婚，并就子女抚养、财产债务等问题达成一致，可以签订书面协议，共同前往婚姻登记机关申请离婚登记。经过三十天的冷静期后，双方可领取离婚证。
若双方无法达成协议，一方可以向法院提起诉讼。法院在判决离婚时，会综合考虑夫妻感情是否真正破裂。虽然女方的情况可能对判决产生影响，但离婚与否还需综合多方面因素，如是否存在其他感情破裂的情形等。
二、女方有家庭暴力，孩子抚养权归谁？
法院在判定孩子抚养权时，会优先考虑孩子的身心健康和合法权益，进行综合考量。女方存在家庭暴力行为，这对抚养权的归属有很大影响。
家庭暴力对孩子的成长有害，法院通常会倾向于将抚养权判给能为孩子提供安全稳定环境的一方。如果男方能证明女方存在家庭暴力行为，且自己能为孩子提供良好的生活和教育条件，那么他获得抚养权的概率较大。
然而，抚养权的最终归属并非绝对，还需考虑孩子的年龄、双方的经济情况、孩子目前的生活现状等因素。例如，如果孩子一直与女方生活在一起，突然改变环境可能对孩子不利，法院会慎重权衡。
三、女方有家庭暴力，能否争取抚养权？
从法律角度来看，法院在判定抚养权归属时，主要依据的是子女最大利益原则。
女方存在家庭暴力行为，这可能会降低她为孩子提供安全稳定生活空间的能力。
一方面，家庭暴力会损害孩子的身心健康，法院通常会倾向于将抚养权判给未施暴方，以降低孩子受伤害的风险。
另一方面，如果女方能提供报警记录、就医证明、证人证言等证据，证明男方也存在家庭暴力行为，这可能会增强她争取抚养权的力度。因为法院在判定抚养权时，会综合考虑双方的情况，以确保孩子的最大利益。
总之，在女方存在家庭暴力行为的情况下，她仍然可以通过提供证据等手段来争取子女的抚养权，以确保子女的健康成长。同时，这也提醒我们，家庭暴力是一个严重的问题，需要得到全社会的关注和解决。
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